Математическое ожидание и его оценка

Варианты моделирования по методу Монте-Карло

Очень большое значение имеет число испытаний, которому подвергается модель при испытаниях

При этом подходе нам потребуется всего три показателя из базовой сводной таблицы. Это вероятность получения прибыли, средняя величина прибыльной сделки и средняя величина убытка. Важно, что эти величины нужно брать из столбца, соответствующего вневыборочному тестированию. В этом подходе результаты тестового периода имеют очень малую прогностическую ценность. Итак, имеем первые три входных параметра:

- вероятность прибыли = 57,69%, соответственно вероятность убытка = 1 - прибыль = 42,31%

- средняя прибыль = 0,73%

- средний убыток = -0,29%.

Теперь построим модель по методу Монте-Карло с использованием случайных чисел. Если выпавшее случайное число больше 0,4231 , то мы имеем прибыльную сделку в размере 0,73%. В противном случае мы имеем убыток в размере -0,29%. Сделаем последовательность из 192 сделок, чтобы сравнить результат моделирования с показателями тестового периода. Тут можно применить три варианта моделирования:

- чистое математическое моделирование. Это самый простой и примитивный метод моделирования "в лоб", когда используются фиксированные значения входных параметров математического ожидания сделок;

- "плавающее" моделирование базовых параметров. Этот метод моделирования использует случайные, нормально распределенные значения параметров. При этом среднее значение равно базовому, а стандартное отклонение равно 1/10 от базового. То есть вероятность прибыльного исхода будет "нормально" колебаться вокруг 0,5769 со стандартным отклонением в 0,0576. Этот вариант удобно применять для оценки наихудших сценариев, потому что можно посчитать вероятность события, когда процент и величина средней прибыли упадет, а величина среднего убытка вырастет;

- "плавающее" моделирование сделок. Самый реальный, но и наиболее ресурсоемкий вариант моделирования. Моделируется каждая сделка по отдельности с параметрами, аналогичными предыдущему варианту. То есть вероятность прибыли конкретной сделки является независимой случайной величиной, нормально распределенной вокруг базового значения в 57,69%. Точно так же пересчитывается средняя величина прибыли и убытка для каждой отдельной сделки.

На рисунке можно посмотреть различные варианты линий эквити и показатели тестирования при втором (левый столбик) и третьем (правый столбик) вариантах моделирования.

http://forexaw.com/TRADERs/Articles/Articles_on_market_analysis/Articles_on_Technical_Analysis/img32911_2.png

На рисунке показаны распределения математического ожидания, прибыли после 192 сделок, максимальная серия убытков подряд и максимальная просадка. Поскольку это самый простой метод Монте-Карло моделирования, то некоторую предсказательную ценность имеют лишь оценки прибыли и максимальной серии убытков. Так, например, математическое ожидание сделки колеблется вокруг 0,3% , ожидаемая прибыль - 77-78%,

максимальная серия убытков - 6. А вот ожидаемая просадка заметно занижена. В реальности прибыльные и убыточные сделки распределены гораздо менее равномерно, чем на этих графиках. Опытным путем можно использовать для первичной оценки удвоенное значение 99% доверительного интервала. Так, в нашем примере существует 1% вероятность того, что максимальная просадка превысит 3,85%. Значит для реальной оценки можно использовать значение в 7,7%.

Очень большое значение имеет число испытаний, которому подвергается модель при испытаниях. Разница в значениях, полученных при 50 и 100 прогонах, достаточно существенна. А вот при переходе от 10000 к 50000 изменяется лишь четвертая цифра после запятой, что уже в пределах статистической погрешности. Поэтому считаю, что 1000 испытаний - это критический минимум для получения достоверных результатов. Оптимально - не меньше 10000. В моем случае было проведено 100000 испытаний. Такое большое число позволяет оценить чувствительность модели к входным параметрам. В правом верхнем углу расположена таблица регрессионных коэффициентов для базовых параметров. Хорошо видно, что между вероятностью выигрыша, средним выигрышем и математическим ожиданием сделок существует прямая зависимость. Что, собственно, и следовало ожидать. Особый интерес вызывает конкретное соотношение этих самых зависимостей. Так, при этих значениях входных параметров, наибольшая зависимость от вероятности выигрыша. Чуть меньше эффективность системы зависит от средней величины выигрыша. И наименьший вес в устойчивости показателей придается средней величине проигрыша.

Автор статьи: Правдюк Тарас