Официальный сайт ТелеТрейд

Управление портфелем. Часть 1

Формирование портфеля и оценка рискованных ценных бумаг

Вложение денежных средств в разные ценные бумаги дает защищенность инвестора от сильного падения цен одной из них.

теория Марковица
теория Марковица

Когда я обратил внимание на подход Марковица к управлению портфелем ценных бумаг, то сразу понял, что он позволяет взять под контроль страх перед риском, который очень сложно перебороть в себе. Марковицу же удалось непросто идентифицировать этот риск, но и показать, что он может быть контролируемым и численно выраженным.

Опираясь на теорию Марковица, я начал действовать.

Более месяца ушло на то, чтобы детально разобраться в его подходе, провести сравнения с другими подходами и сделать первые расчеты.

Еще около месяца ушло на написание программ и модулей, позволяющих быстро пересчитывать массу данных, превращая их в стройные ряды статистических параметров.

И целый год постоянных расчетов, размышлений и оценок.

Итогами моей деятельности я хочу поделиться в этой статье. В ней вы познакомитесь с динамикой портфеля, с решениями, которые принимались на протяжении всего года, с численными характеристиками и результатами годовой работы.

Стоит отметить, что в статье умышленно не называются абсолютные величины. Связано это с тем, что портфель является консолидированным счетом, и клиенты доверители не хотели бы раскрывать общую стоимость портфеля. Но цифры абсолютно верные.

Читайте, думайте, разбирайтесь и пишите по любым вопросам: найдете ли ошибку, появится ли идея или предложение, захотите ли узнать подробности и так далее. Надеюсь, что работа будет полезна всем, кто интересуется этой тематикой. Но главное, каждый сможет применить этот подход, если проявит усердие и терпение.

Кратко рассмотрим основные положения в оценке рискованных ценных бумаг и формирования портфеля.

Каждая отдельная ценная бумага обладает собственной характеристикой взаимосвязи риска и доходности. В основном действует прямая зависимость - чем выше доходность, тем выше риск. Без учета дивидендных выплат, доходность можно рассчитать следующим образом:

доходность
доходность

где P - доходность, W0 - стоимость ценной бумаги в начале периода, W1 - стоимость ценной бумаги в конце периода (период принимался 1 месяц).

Из формулы видно, что доходность может быть и отрицательной, если курсовая стоимость акций падает. Считая доходность в каждом периоде, можно получить ряд доходностей за больший период. Например, за один год ряд будет состоять из двенадцати значений доходности посчитанных за месяц. Если доходности рассматривать, как случайные величины, то из курса математической статистики их набор будет иметь ряд статистических характеристик. Это - арифметическое среднее, геометрическое среднее, дисперсия, среднеквадратичное отклонение и медиана.

В экономике и инвестициях часто используют две характеристики - арифметическое среднее и среднеквадратичное отклонение. Под арифметическим средним понимается ожидаемая доходность, а под среднеквадратичным отклонением - риск. Более подробно о том, как рассчитываются данные коэффициенты, и что они характеризуют, можно прочитать в книгах, приведенных ниже в списке литературы.

Таким образом, можно математически связать и численно оценить риск-доходность каждой рискованной ценной бумаги.

риск ценной бумаги
риск ценной бумаги

Вложение денежных средств в разные ценные бумаги дает защищенность инвестора от сильного падения цен одной из них. Например, пожар на заводе конкретной компании приведет к падению курсовой стоимости акций данной компании. Такой риск называют специфичным. Создание портфеля защищает инвестора от такого риска и носит название - диверсификация.

Диверсификация может быть простой. Скажем, весь объем денежных средств делится на 5-6 (или сколь угодно другое число) одинаковых частей, и на эти равные доли покупаются выбранные ценные бумаги. Иной подход к диверсификации активов предложил Гарри Марковиц.

Для создания портфеля Марковица (впрочем как и оценки любого портфеля) необходимо уметь оценить математическую взаимосвязь между двумя ценными бумагами, вернее их доходностями. Такая взаимосвязь в математической статистике называется ковариацией, которую можно представить в виде произведения коэффициента корреляции и стандартных отклонений. Коэффициент корреляции является относительной мерой взаимосвязи двух случайных величин (в нашем случае случайными величинами являются доходности). Коэффициент корреляции может принимать значение в интервале от -1 до 1. Если он равен 1, то говорят, что две случайные величины ведут себя идентично, если -1, то наоборот. Не вдаваясь в подробности, можно сказать что, диверсификация Марковица основе методов оптимального программирования, которые используют статистические величины, описанные выше. В конечном итоге получается набор портфелей, имеющих значения риска, доходности и процентное распределение денежных средств по ценным бумагам. Дальше инвестор может выбрать подходящий ему портфель.

Но можно пойти от обратного: распределив в процентном отношении по активам денежные средства, рассчитать каким будет соотношение риск-доходность.

В работе над рассматриваемым портфелем были опробованы оба подхода. Первые портфели формировались по теории Марковица, а в последующие периоды рассчитывались уже статистические параметры готового портфеля.

Еще один параметр, который рассчитывается в процессе управления портфелем - коэффициент β. Данный коэффициент получается из линейной регрессии. Как говорилось ранее, диверсификация помогает избежать специфического риска. В связи с этим возникает желание вывести зависимости:

а) доходности конкретной ценной бумаги или портфеля от рыночной доходности, которая может задаваться доходностью биржевого индекса;

б) риска конкретной ценной бумаги от двух составляющих - рыночной и специфичной.

статистические параметры готового портфеля
статистические параметры готового портфеля

Данная модель получила название рыночной. Коэффициент β с математической точки зрения является коэффициентом наклона линии регрессии.

Его же физическую сущность можно объяснить так:

а) коэффициент β измеряет риск ценной бумаги (или портфеля целиком), связанный со среднерыночным риском;

б) коэффициент β характеризует изменчивость доходности отдельной ценной бумаги в зависимости от колебаний общерыночной доходности.

Например, если обще рыночная доходность составила 1%, коэффициент β равен 0.87, то доходность ценной бумаги должна составить 0,87%. Кончено, это очень утрированный пример. Принято говорить, если β>1, то ценные бумаги называются агрессивными, если β<1, то оборонительными. То же самое можно сказать и о портфелях.

Существенную роль в этом подходе играет именно связка риск - доходность. Рассчитав ожидаемую доходность и риск и предположив, что ваша доходность распределена нормально (по Гаусовскому закону), можно вычислить доверительные интервалы: с какой вероятностью доходность будет попадать в них; вероятность понести убытки, или получить прибыль. Например, ожидаемая доходность портфеля 4% в месяц, риск 7%, доходность распределена нормально. Тогда с вероятностью 68,2% реальная доходность портфеля попадет в интервал от -3% до +11%, с вероятностью 95,5% реальная доходность портфеля будет лежать в интервале от -10% до +18%, и с вероятностью 99,7% - от -17% до +25%. При этом вероятность понести убытки составит 28,39%, а получить прибыль 71,61% соответственно. Более подробно об этом можно узнать из работ, приведенных в списке литературы.

Автор статьи: Бачеров Алексей