Как измерить волатильность?

Способы измерения волатильности

Цене нужно давать определенный простор, который бы позволял развиваться движению в нужном направлении

Каждая сделка должна иметь несколько определенных заранее условий. Что и по какой цене покупать, какой объем торгового капитала использовать, когда фиксировать прибыль и когда фиксировать убыток. Кто-то скажет: "Я фиксирую убыток, как только цена идет на 1000 пунктов против моей позиции". Но что такое эти "1000 пунктов"? Одно дело, если мы покупаем фьючерс РТС летом 2008 года и совсем другое - зимой 2008 года, когда цена контракта была в несколько раз ниже, чем летом. Или, может быть, имелся в виду фьючерс на акции сбербанка... Абсолютное выражение величины допустимого убытка не дает полного представления о рискованности той или иной операции. Поэтому первая мысль - это постараться выразить допустимый убыток в процентах и сказать: "Фиксируем убыток, как только цена делает один процент против нас". Это уже лучше, но и здесь скрывается одно серьезное упущение. Возьмем для сравнения конец 2007 года и конец 2008. В первом случае мы наблюдаем умеренную активность и относительно спокойные торги, а во втором случае на рынке царила нервозность и цена летала из стороны в сторону, с легкостью покрывая 10% расстояния. И однопроцентный стоп-лосс был бы просто поглощен рыночным "шумом", раз за разом выбивая трейдера из позиции с убытком. Только теперь можно понять, что величина стоп-лосса должна изменяться в зависимости от текущей рыночной волатильности. На спокойном и мало динамичном рынке будет вполне логично уменьшать расстояние до стоп-лосса, а в периоды высокой волатильности и резких ценовых движений необходимо расширять границы допустимых колебаний. Конечно, в этом случае абсолютное изменение цены будет больше, и чтобы нивелировать негативный эффект от увеличения допустимого убытка, достаточно просто сокращать объем торгуемой позиции согласно правилам управления капиталом.

Теперь возникает вопрос, как правильно измерить рыночную волатильность? Однозначного ответа просто не существует. Все зависит от того, как именно мы собираемся ее использовать. Так, например, Перри Кауфман в своей книге "Краткий курс технического трейдинга" выделяет четыре основных способа измерения волатильности:

1. Абсолютное изменение цены за определенный период. Рассчитывается вычитанием цены актива Х периодов назад из сегодняшней цены.

2. Абсолютная амплитуда цены за определенный период. Рассчитывается вычитанием минимального значения цены за период из максимального за то же период.

3. Средний диапазон цены за период. Рассчитывается усреднением всех ценовых диапазонов за период.

4. Накопленная волатильность. Рассчитывается суммированием всех ценовых диапазонов за период.

Каждый из этих методов имеет свои преимущества и недостатки. В этой статье я хочу сравнить эти и несколько других способов расчета рыночной волатильности на примере простой тестовой стратегии.

Для начала давайте разберемся, какую роль в общей стратегии имеет стоп-лосс. По своей сути он должен ограничивать убытки, вовремя закрывая позицию, если цена идет против нас. Но и выставлять его слишком близко к цене открытия позиции тоже не имеет смысла. Цене нужно давать определенный простор, который бы позволял развиваться движению в нужном направлении. В тоже время необходимо уменьшать влияние случайных колебаний на результат сделок, ставя стоп-лосс приказ вне "рыночного шума". Таким образом, правило постановки стоп-лосса можно сформулировать так: приказ на закрытие убыточной позиции должен стоять на границе рыночной волатильности. И удержание позиции вне этой границы нецелесообразно, потому что матожидание прибыли становится отрицательно. Но отсюда следует интересный, хотя и не совсем научный, вывод. Если удержание одной позиции в этом диапазоне становится убыточно, то удержание противоположной позиции - прибыльно. Поэтому протестируем систему, открывающую позицию при пробое границ волатильности.

Стоп-приказ на открытие длинной позиции будет находиться на расстоянии одного значения волатильности (если не указано другое) от цены закрытия или скользящей средней линии, построенной по ценам закрытия последних 15 периодов (если не указано другое). Открыв позицию, я буду наблюдать динамику матожидания прибыли на протяжении 5 периодов. По большому счету, такой подход является самостоятельной торговой системой, поэтому вполне возможно, что я когда-нибудь проанализирую ее более подробно. А пока сравню различные способы расчета текущей волатильности и ее влияние на дальнейшее движение цены.

Прежде, чем начать тестирование систем, посмотрим, что в плане матожидания представляет из себя фьючерс на индекс РТС. Посчитаем, что будет, если покупать или продавать контракт случайным образом и держать его от 1 до 5 периодов. Для этого сорок раз прогоним систему, покупающую случайным образом и удерживающую позицию нужное нам количество баров. Потом рассчитаем средние показатели и диапазон их разброса при помощи стандартного отклонения.

Имеем следующую таблицу:

Хорошо видно, что длинные позиции чаще являются прибыльными, чем короткие и положенные им 50%. Это можно объяснить наличием долгосрочной трендовой составляющей на фондовом рынке. Как правило, рынок долго и размеренно растет, но быстро и резко падает. Количество растущих дней больше, но их величина в абсолютном изменении меньше, чем у падающих. Поэтому матожидание случайной сделки колеблется около нуля. На нашем рынке, например, из 12156 часовых баров с ростом закрылся 6331, а с падением - всего 5735. Остальные 90 абсолютно не изменились. И если посмотреть на график распределения логарифмов приращений, то хорошо видно, что количество растущих дней делает правый "хвост" немного длиннее (левый график). А если "хвосты" равномерно отрезать, то центральный столбец окажется немного правее нулевой отметки (правый график).

http://forexaw.com/TRADERs/Articles/Articles_on_market_analysis/Articles_on_Technical_Analysis/img33235_RaspredLapl.png

Теперь, когда понятно, что вероятность длинной прибыльной сделки немного выше, вернемся к

исследованию волатильностей. Первый метод из книги Кауфмана, присваивающий волатильности абсолютное изменение цены, очень прост в расчетах. Но при практическом применении имеет один существенный недостаток. Он не позволяет сравнить волатильности разных рынков или разных временных периодов. Так, например, при выборе инструмента для торговли абсолютное значение волатильности на разных рынках необходимо привести к одному знаменателю. Можно нормировать их, разделив рыночную волатильность на цену закрытия последнего периода. В этом случае мы получим значение волатильности, выраженное в процентах цены. Но при тестировании торговых систем можно использовать и абсолютное значение волатильности, при условии, что наш рабочий временной диапазон не очень велик и цена не меняется за это время в разы.

Под границами волатильности я буду подразумевать определенный ценовой диапазон, в котором очень велико влияние случайных ценовых колебаний и рыночного "шума". Верхняя граница этого диапазона определяется путем прибавления волатильности к скользящей средней линии цен закрытия за последние 15 периодов, а нижняя - вычитание волатильности из скользящей средней. Поскольку, такой способ расчета не является единственно приемлемым, то для некоторых систем я буду определять границы волатильности, добавляя и вычитая ее из цен закрытия без усреднения.

Итак, первая система. Расчет волатильности по абсолютному изменению цены за прошедший период.

Позиция открывается по стоп-приказу, как только цена касается границ волатильности. Значение текущей рыночной волатильности равно абсолютному изменению цены за последние 15 периодов. Протестируем по отдельности длинные, короткие и общие сделки. Смотрим сводную таблицу:

Левая часть в таблице рассчитана по методу, использующему усреднение цен. А правая часть учитывает только цену закрытия. Здесь и далее тестирование проводилось на склеенном фьючерсе на индекс РТС, 60-минутные бары. Хорошо видно, что матожидание сделок положительно в обоих случаях. В обеих частях таблицы хорошо прослеживается прямая зависимость прибыльности длинных позиций от времени удержания позиции. При этом вероятность прибыльного исхода так же выше, чем при использовании случайных входов. Значит, для длинных позиций имеется заметный сдвиг математического ожидания сделки в нашу сторону. А для коротких позиций вероятность положительного исхода убывает с каждым последующим удержанным баром. Заметно сказывается наличие долгосрочного восходящего тренда. Если же сравнивать частоту сделок в левой и правой системах, то заметно, что в первом случае генерируется в два раза больше сделок. Поскольку при расчете доверительного интервала волатильности используется усреднение цены, то сильно замедляется реакция и скорость перерасчета волатильности при резких направленных тенденциях. Цене легче вырваться из установленного диапазона, но предельное матожидание и вероятность продолжения движения меньше, чем в правом случае. Поэтому, в итоге правый способ расчета предпочтительней как для постановки стоп-лосса, так и для постановки стоп-приказа на открытие позиции.

Переходим ко второй системе. Расчет волатильности по достигнутой амплитуде цены за прошедший период.

Текущая рыночная волатильность в этом случае равна максимальному значению цены за период минус минимальное значение за тот же период. Но поскольку, абсолютное значение волатильности оказалось очень большим и непригодным для тестирования из-за малого количества сделок, то использовался половинный интервал. Аналогичным образом были протестированы по отдельности длинные, короткие и общие сделки. Смотрим таблицу:

В левой части также наблюдается линейная зависимость прибыльности длинных сделок от времени удержания. Но процентная вероятность прибыльного исхода практически не меняется, что хуже, чем у первой системы. Зато короткие позиции имеют четкий временной интервал, дольше которого держать позицию нет смысла - 2 бара. А вот у правой системы результаты гораздо более впечатляющие. И длинные и короткие позиции демонстрируют увеличение матожидания с каждым последующим баром. И если в длинных позициях первый бар оказывается убыточным, то короткие позиции показывают очень хорошую эффективность. Именно они вытянули общие показатели системы на приемлемый уровень. И опять использование чистых цен закрытия оказалось эффективнее усредненных из-за гораздо лучшей отдачи от меньшего количества сделок.

Переходим к третьей системе. Расчет волатильности по среднему истинному диапазону.

Один из самых популярных методов. Индикатор АТР есть практически в каждой программе для технического анализа цен. Он использует усредненное значение диапазона на каждом баре, учитывая при этом возможные гэпы. В нашем случае используется усредненное значение диапазона за последние 15 дней. Смотрим таблицу:

Сразу же бросается в глаза, что итоговое матожидание очень мало как для левого, так и для правого способов расчета. И, если, длинные позиции хотя бы смещают вероятность прибыльной сделки в нашу сторону, то короткие - практически бесполезны. Метод генерирует экстремально много сделок. И как следствие, матожидание каждой сделки очень мало. Вывод: в таком виде исследованный способ мало пригоден для торговли и требует дополнительной проработки.

Переходим к четвертому методу. Расчет волатильности по сумме накопленных диапазонов.

В своей книге Перри Кауфман рекомендует суммировать весь путь, который цена прошла за определенный период. Для этого он использует абсолютное значение (цена закрытия - цена открытия). Я же попробую рассчитать внутреннюю волатильность каждого бара по отдельности, суммируя путь цены внутри него. Для этого будет тестироваться торговля на 4-часовых барах фьючерса РТС, а волатильность будет рассчитываться, как сумма всех 15-барных диапазонов внутри него. И потом полученное значение волатильности будет прибавляться и вычитаться из цены закрытия 4-часового бара и его 15-периодной скользящей средней. Смотрим таблицу:

Результаты получились противоречивыми и неоднородными. В первом случае

наблюдается присущая всем системам зависимость эффективности длинных позиций от времени. Но очень низкий фактор восстановления системы говорит, что эта зависимость очень непостоянна. В правом случае наблюдается интересное чередование эффективности четных и нечетных баров на длинных позициях. Средняя прибыль на сделку для 5-барных длинных позиций составила максимальные 0,44% при почти 60% вероятности прибыли. А короткие позиции становятся убыточными уже после третьего бара. Налицо явный сдвиг системы в сторону длинных позиций. Вывод: протестированная система требует дополнительной проработки, потому что эффективность коротких позиций чрезвычайно мала в обоих случаях.

Переходим к пятому методу. Расчет волатильности по "теням".

Поскольку при расчете волатильности мы пытаемся определить величину рыночного "шума", то можно попытаться измерить величину "ложных колебаний". Так допустим, что цена в течение дня поднялась вверх, потом сильно упала и после небольшого отскока закрепилась немного ниже открытия дня. Консенсус продавцов и покупателей был достигнут на закрытии дня, поэтому "эффективным движением" считаем изменение цены от открытия до закрытия дня. А прочие ценовые уровни были достигнуты исключительно благодаря эмоциям и просчетам трейдеров. Вот как раз эти ценовые уровни и посчитаем в качестве случайных колебаний цены. Просчитаем величину, равную разнице между дневным диапазоном и "эффективным движением". Затем посчитаем стандартное отклонение полученного значения, чтобы определить эмоциональность за 15-барный период. Таким образом, мы получим интервал, в который цена может залететь по ошибке. Прибавляя это значение ко вчерашнему максимуму и вычитая из вчерашнего минимума, мы получим требуемый нам интервал волатильности. На границе этого интервала и поставим стоп-приказы на открытие позиции. Смотрим левую часть таблицы:

http://forexaw.com/TRADERs/Articles/Articles_on_market_analysis/Articles_on_Technical_Analysis/img33241_5TeniAndBollinger.png

Сразу видно, что система генерирует слишком много сделок. Предельная отдача длинных позиций выше, чем коротких. Вероятность прибыльность сделки на высоком уровне. Главный плюс системы - высокий фактор восстановления при использовании длинных и коротких сделок. Так при удержании позиции в течение 4 баров получаем удовлетворительные 0,22% на сделку при факторе восстановления системы выше 10. Вывод: очень перспективная методика, требующая небольшой доработки.

Переходим к шестому методу. Расчет волатильности по полосам Боллинджера.

Пожалуй, самый популярный способ расчета волатильности. Используется удвоенное стандартное отклонение цены за 15 периодов, прибавляемое и вычитаемое из 15-периодной скользящей средней линии. Смотрим правую часть таблицы.

Как и большинство систем, использующих усреднение цены при расчете волатильности, генерирует много сделок с малой эффективностью. Длинные позиции зависят от времени удержания, короткие, наоборот, теряют эффективность с каждым последующим баром. Показатели методики умеренно позитивны, но она не заслуживает присущего ей ажиотажа. Вывод: требует доработки.

Итак, я рассмотрел несколько основных методик расчета рыночной волатильности для определения уровня постановки стоп-приказов. Большинство справились с поставленной задачей и, действительно, смещают матожидание сделки в сторону пробоя. А значит, они пригодны для закрытия позиций и открытия новых, как самостоятельные торговые системы. Наибольшую эффективность показали методики, не использующие усреднение цены при определении диапазона рыночной волатильности.

Автор статьи: Тарас Правдюк