Если мошенники из ТелеТрейд Вас тоже обманули, то сообщите про это нам Вопросы возврата Ваших денег из Теле Трейда пишите на почту: [email protected] НУЖНЫ ЮРИСТЫ для Чардж Бэка, заинтересованным: [email protected]

Парный трейдинг. Чать 2

Математическая составляющая парного трейдинга

Механические торговые системы анализируют текущую ситуацию на рынке при помощи встроенных в них математических алгоритмов

стационарная  компонентастационарная компонента
Для начала возьмем цены акций, у которых можно было бы предположить наличие определенной синхронности в динамике - Газпрома и Лукойла. В терминах эконометрики, цены акций представляют из себя нестационарные временные ряды.

Это означает, что в них нет никакого абсолютно постоянства, математическое ожидание и стандартное отклонение в этом случае статистически плохо прогнозируемы и непостоянно изменяются.

Поэтому проверим уровень коинтеграции этой пары акций, чтобы определить порядок дальнейших действий. Наличие коинтеграции будет означать, что возможно выделить стационарную компоненту, используя линейную комбинацию цен Газпрома и Лукойла.

уровень коинтеграцииуровень коинтеграции

Тест Йохансена показывает коинтеграцию 4 и 5 порядка. Это означает, что в ценах на акции присутствует линейный и экспоненциальный тренды и различающая их константа. Информационные критерии, выделенные красным овалом, показывают различные уровни коинтеграции, потому что этот первичный тест имеет пока указанные выше допущения. Значит, теперь необходимо преобразовать имеющиеся ценовые ряды, чтобы избавиться от трендов, нормировать и центрировать цены. Для этого проведем следующие итерации:

1. Расчитаем логарифмы цен. Это позволит убрать квадратичный тренд, присущий ценам на акции, если анализируется достаточно большой промежуток времени.

2. Рассчитаем среднее значение логарифмов цен всего доступного массива котировок и вычтем его. Это позволит центрировать весь ряд относительно нуля и избавиться от константы.

3. Рассчитаем стандартное отклонение логарифмов цен, после чего разделим на него центрированный ряд. Это позволит нам нормировать котировки для более корректного анализа.

Теперь проделаем все эти операции подготовки для всех акций из списка ММВБ10. Возможно, нам удастся найти более коррелированные акции для дальнейшей работы. На графике представлены скорректированные ряды котировок:

линейный и экспоненциальный трендылинейный и экспоненциальный тренды

Теперь хорошо видна высокая коррелированность нашего фондового рынка. Акции ходят практически маршем. Далее необходимо рассчитать матрицу парных корреляций. Для этого сначала нужно синхронизировать их во времени, убрав даты, когда отсутствуют цены одного или нескольких инструментов, что особенно часто встречается во время кризиса 2008 года. Рассмотрим матрицу парных корреляций:

расчет матрицы парных корреляцийрасчет матрицы парных корреляций

В сводной таблице представлены 4 различных подхода в определении коэффициента корреляции.

Первая таблица - матрица корреляций чистых, никак не подготовленных цен на акции ММВБ10. Примечательно, что наибольшая корреляция оказалась у пары ВТБ - Уралсвязьинформ. Это можно объяснить тем, что абсолютные значения цен заметно ниже, чем у остальных. Поэтому сразу становится понятна необходимость в центрировании ценовых рядов для корректного сравнения.

Вторая и третья - полностью скорректированная матрица и матрица, которая не подвергалась нормированию по волатильности. Примечательно, что значения одинаковы. Наибольшей корреляцией в этом случае обладает пара Роснефть - Газпромнефть. Хотя и предыдущий лидер отстал не намного.

В четвертой матрице реализован самый корректный, с точки зрения эконометрики, способ определения парных корреляций. Поскольку даже нормированные ряды обладают нестационарностью и остаточными трендовыми движениями (присущими финансовым рынкам), то необходимо перейти к абсолютным приращениям цен скорректированных рядов. В противном случае можно попасть на «ложную корреляцию», присущую рядам, в графиках которых присутствует выраженный наклон. Рассчитываются приращения просто, путем вычитания предыдущих цен из последующих. Этот подход применялся для определения корреляций торговых систем в моей статье «О составлении портфеля систем». Хорошо видно, что в четвертой матрице исправлены все ошибки, оставшиеся в первой. Самая коррелированная пара теперь - Лукойл - Газпром. Но для дальнейшего анализа я остановлюсь на паре Роснефть - Газпромнефть.

Теперь, скорректировав и найдя высококоррелированную пару, я опять проверю ее на коинтеграцию:

определение коэффициента корреляцииопределение коэффициента корреляции

Тест показал наличие коинтеграции первого уровня, а это означает, что линейная комбинация этих двух рядов будет обладать определенной стационарностью. Вычитаем один нормированный ряд из другого и посмотрим полученный график:

линейная комбинациялинейная комбинация

Визуально можно признать полученный ряд стационарным, потому что значения крутятся во времени вокруг нуля. Но это пока не совсем то, что нам хотелось бы. Проверим степень автокоррелированности полученного ряда, чтобы определить его структуру:

степень автокоррелированностистепень автокоррелированности

Высокая автокорреляция говорит о присутствующих трендовых компонентах, частная автокорреляция минимальна. Сама форма коррелограммы не свойственна полностью стационарному ряду, поэтому можно проделать еще одну операцию. Проверяем показания теста Дикки-Фуллера на стационарность:

трендовые компонентытрендовые компоненты

Гипотеза о наличии стационарности не отвергается, но t-статистика находится практически на границе допустимости, а R-квадрат сигнализирует о низкой степени. Как и в случае с определением парных корреляций можно выделить стационарность ряда, вычислив последовательные разницы элементов. Тогда мы, конечно же, добьемся высокого уровня стационарности, но вот строить торговые системы с полученными стационарными данными будет проблематично. Чтобы убить двух зайцев сразу, можно вычитать усредненные значения, тем самым немного жертвуя степенью стационарности. Вычтем из полученного ряда 5-периодную скользящую среднюю линию и посмотрим на график:

частная автокорреляциячастная автокорреляция

Отличная кардиограмма. Это именно то, чего мы добивались. График постоянно колеблется вокруг нуля, значит можно сделать предположение о постоянном нулевом матожидании. Волатильность немного меняется во времени, тем самым предоставляя нам возможность арбитражных операций. Теперь еще раз сделаем тест Дикки-Фуллера на стационарность временного ряда:

ВолатильностьВолатильность

Показатели теста свидетельствуют о стационарности полученного ряда. t-статистика и R-квадрат на приемлемом уровне. Нет смысла добиваться абсолютной стационарности, потому что тогда не будет возможности для арбитражных сделок. Теперь можно проверить статистические показатели и распределение полученного временного ряда:

арбитражные сделкиарбитражные сделки

Хорошо видно, что распределение напоминает рыночное распределение Лапласа с длинными хвостами. Среднее значение и медиана находятся около нуля. Теперь, когда нужный стационарный ряд получен, можно сказать пару слов о том, почему же нам так нужна была именно стационарность.

Механические торговые системы анализируют текущую ситуацию на рынке при помощи встроенных в них математических алгоритмов. Сигналы на открытие и закрытие позиций генерируются в случае выполнения определенных условий. А эти самые условия определяются
сигналы на открытие и закрытие позицийсигналы на открытие и закрытие позиций
различными параметрами, оптимальные значения которых выбрал непосредственно пользователь после тщательного анализа исторических котировок. Вот тут и кроется главный подводный камень всей системной торговли: параметры системы в той или иной степени подгоняются под прошлую историю, а будущее совсем не обязательно останется таким же ожидаемым. Другими словами, оптимизированные значения могут и не принести трейдеру прибыль. Стационарный же ряд куда более предсказуем со статистической точки зрения и изменяется в допустимых границах. Поэтому больше вероятность, что оптимальные в прошлом значения параметров будут оставаться и далее оптимальными. Для стационарного ряда проблема подгонки и переоптимизации стоит гораздо менее остро.

В этой статье я хотел показать математическую составляющую парного трейдинга. Торговля парами действительно основана на стационарности отклонений от среднего спреда между двумя акциями. В качестве рекомендаций для поиска подходящих пар можно выделить следующие пункты:

- при поиске коинтегрированных пар обязательно нужно работать с логарифмами цен, потому что в противном случае сильное искажение будет вносить квадратичный тренд;

- при определении парных корреляций желательно работать с приращениями логарифмов цен, потому что наличие общего тренда на фондовом рынке может неоправданно завышать степень корреляции;

- полученная разница цен обладает слабой стационарностью и высокой автокорреляцией, поэтому желательно работать с более стационарным рядом - отклонением спреда от своих средних значений. Нужно заметить, что с увеличением диапазона усреднения стационарность ряда начинает заметно падать. Но и слишком маленькая величина усреднения тоже не позволит эффективно проводить арбитражные сделки из-за высокой частоты.

Автор статьи: Тарас Правдюк


Обратная связь ОФИЦИАЛЬНОГО интернет-ресурса TeleTrade RU

Юр. лицо: Teletrade D.J. Limited - форма собственности ООО согласно законов Сент-Винсент и Гренадины (островной оффшор)
На территории Российской Федерации деятельность ведется В ОБХОД ЗАКОНА!!! (без лицензий Центробанка РФ и других финансовых контролирующих органов России)
Номер телефона TeleTrade в России: 8 (800) 555-84-59 (по Российской Федерации звонок бесплатный, обман на денежки круглосуточный)
ОФИЦИАЛЬНЫЙ АДРЕС TeleTrade (Teletrade D.J. Limited): Сент-Винсент и Гренадины, Кингстаун, James Street, First St. Vinsent Bank Ltd Building, 1 этаж
Загружаю карту...
Лицензия TeleTrade (Teletrade D.J. Limited) - ОТСУТСТВУЕТ !!!
Если так случилось и кидалы из ТелеТрейд (Teletrade D.J. Limited) Вас кинули, то обязательно сообщайте об этой неприятности нам на официальную почту: [email protected]

Наши официальные e-mail адреса:
[email protected] (направление приема жалоб на ДЦ ТелеТрейд , Белозерова Мария)
[email protected]etreid.com (группа обработки жалоб на сервис teletreid.com, Именова Лидия)

Официальные социальные сети:
Официальный канал на You Tube

© 2017 - 2020 teletreid.com
Карта сайта